Triptych-GUT V2.1 — A candidate framework for dynamical, algebraic and spectral grand unification

DESCRIPTION (EN) DESCRIPTION EN The Triptych-GUT reconstructs the full TC+TE framework from four axioms A1, A2, A3, A7 and a single dimensional input v = 246. 220 GeV. It organises 18 theorems covering cosmology, UV couplings, the electroweak sector, the full fermion spectrum and the SO (10) /Pati-Salam branch. Among these, 10 are exact in the SymPy sense. Key results include Nf = 3 generations as an exact kinematic bound; sin²θW (MZ) = (8−5√2) /4, with Δ = 0. 44%; mb = uₘin · m_τ · exp (−Vₘin/16) as an exact SymPy identity; the automatic Koide relation from the circulant DFˡep; sin δ = λ (1−λ²/φ²) ∈ ℚ (√5, √6), with Δ = 0. 006%; and f₁-₋ = 3/4 as an exact Haar result. The CKM matrix is treated in Annex O: the modulus and orientation of the unitarity triangle are exactly related to the canonical pair (σgold, σ_*), with an explicitly identified residual dynamical lock. The document includes 15 annexes (A–O) covering robustness checks, two-loop Pati-Salam running, proton decay, the scalar sector, neutrinos and CKM. No continuous free parameter is introduced beyond v. DESCRIPTION (FR) Le Triptyque-GUT reconstruit l’ensemble TC+TE à partir de quatre axiomes A1, A2, A3, A7 et d’une seule entrée dimensionnelle v = 246, 220 GeV. Il organise 18 théorèmes couvrant la cosmologie, les couplages UV, le secteur électrofaible, le spectre fermionique complet et la branche SO (10) /Pati-Salam. Parmi ces théorèmes, 10 sont exacts au sens SymPy. Résultats clés: Nf = 3 générations comme borne cinématique exacte ; sin²θW (MZ) = (8−5√2) /4 avec Δ = 0, 44 % ; mb = uₘin · m_τ · exp (−Vₘin/16) comme identité exacte SymPy ; relation de Koide automatique depuis DFˡep circulante ; sin δ = λ (1−λ²/φ²) ∈ ℚ (√5, √6) avec Δ = 0, 006 % ; f₁-₋ = 3/4 comme résultat exact de Haar. La matrice CKM est traitée en Annexe O: le module et l’orientation du triangle d’unitarité sont reliés exactement à la paire canonique (σgold, σ_*), avec un verrou dynamique résiduel explicitement identifié. Le document comprend 15 annexes (A–O) couvrant les aspects de robustesse, le running Pati-Salam à deux boucles, le proton decay, le secteur scalaire, les neutrinos et la CKM. Aucun paramètre libre continu n’est introduit au-delà de v.