Triptych-GUT V11 — An Algebraic, Spectral and Fixed-Point Dynamical Framework for Grand Unification with a Single Dimensional Calibration

Description EN Triptych-GUT V11 presents an algebraic, spectral and dynamical framework for grand unification based on the Triptych Conceptual and TC-PS framework. Its central aim is to derive, within an explicitly status-labelled theoretical structure, a large set of dimensionless parameters of the Standard Model and cosmology from a single spectral action and one dimensional calibration, the electroweak scale v = 246.220 GeV. The framework connects the geometry of the four-dimensional sphere S4 to the Pati-Salam grand-unification structure through the exact spectral correspondence RH = 15 = dimension of the adjoint representation of SU(4). The full derivation of the Pati-Salam structure from TC alone is identified as the remaining formal residue and is stated as a strong conjecture under the Galoisian minimality principle. Once the real Pati-Salam spectral triple of KO-dimension 6 is accepted as the TC-PS layer, several structural results are labelled as established in the TC-PS sense. The record includes the French V11 manuscript, the English V11 manuscript, an English Technical Proof Companion, and a SymPy verification archive. The manuscripts present the canonical register of results, the epistemic status map, the standard-GUT interface, the Higgs-top sector, charged lepton and neutrino sectors, CKM and PMNS sectors, light quark masses, the effective fermionic spectral trace, the cosmological sector, the comparison with the state of the art, falsifiable predictions, and the formal residue. The Technical Proof Companion gives detailed derivations block by block and links the canonical results to algebraic, spectral and numerical checks. The SymPy archive provides symbolic verification scripts for the main algebraic identities and numerical consistency checks. The framework covers the standard expectations of a grand-unified theory, including the Pati-Salam and SO(10) interface, symmetry-breaking chain, fermionic representations, hypercharge embedding, heavy thresholds, gauge-coupling running as a consistency check, and proton-decay estimates. It also extends beyond a standard GUT by addressing fermionic masses, CKM and PMNS mixing, the Jarlskog invariant, Newton’s constant, inflation, the cosmological constant, cold dark matter, baryogenesis, and falsifiable predictions. All claims are marked with explicit epistemic labels: exact symbolic identity, established conditional chain, established from the real TC-PS spectral triple, strong conjecture, or leading-order observation. This version is intended as a self-contained research deposit for audit, reproducibility and further mathematical scrutiny, not as a peer-reviewed final theory. Description FR Triptyque-GUT V11 présente un cadre algébrique, spectral et dynamique pour la grande unification, fondé sur le Triptyque Conceptuel et sa couche TC-PS. Son objectif central est de dériver, dans une structure théorique explicitement balisée par des statuts épistémiques, un grand ensemble de paramètres sans dimension du Modèle Standard et de la cosmologie à partir d’une action spectrale unique et d’un seul ancrage dimensionnel, l’échelle électrofaible v = 246,220 GeV. Le cadre relie la géométrie de la sphère quadridimensionnelle S4 à la structure de grande unification de Pati-Salam par la correspondance spectrale exacte RH = 15 = dimension de la représentation adjointe de SU(4). La dérivation complète de la structure Pati-Salam depuis le TC seul est identifiée comme le résidu formel restant et formulée comme conjecture forte sous le principe de minimalité galoïsienne. Une fois accepté le triplet spectral réel de Pati-Salam de KO-dimension 6 comme couche TC-PS, plusieurs résultats structurels sont étiquetés comme établis au sens TC-PS. Le dépôt comprend le manuscrit V11 en français, le manuscrit V11 en anglais, un Technical Proof Companion en anglais et une archive de scripts SymPy. Les manuscrits présentent le registre canonique des résultats, la carte des statuts épistémiques, l’interface GUT standard, le secteur Higgs-top, les secteurs leptoniques chargés et neutrino, les secteurs CKM et PMNS, les masses des quarks légers, la trace spectrale fermionique effective, le secteur cosmologique, la comparaison avec l’état de l’art, les prédictions falsifiables et le résidu formel. Le Technical Proof Companion détaille les dérivations bloc par bloc et relie les résultats du registre canonique aux vérifications algébriques, spectrales et numériques. L’archive SymPy fournit les scripts de vérification symbolique des principales identités algébriques et des contrôles numériques. Le cadre couvre les attendus usuels d’une théorie de grande unification : interface Pati-Salam et SO(10), chaîne de brisure de symétrie, représentations fermioniques, plongement de l’hypercharge, seuils lourds, running des couplages de jauge comme test de cohérence, et estimations de désintégration du proton. Il va aussi au-delà d’une GUT standard en traitant les masses fermioniques, les matrices CKM et PMNS, l’invariant de Jarlskog, la constante de Newton, l’inflation, la constante cosmologique, la matière noire froide, la baryogenèse et des prédictions falsifiables. Toutes les affirmations sont associées à des statuts explicites : identité symbolique exacte, chaîne conditionnelle établie, résultat établi depuis le triplet spectral réel TC-PS, conjecture forte, ou observation d’ordre dominant. Cette version constitue un dépôt de recherche autonome destiné à l’audit, à la reproductibilité et à l’examen mathématique ultérieur ; elle ne doit pas être présentée comme une théorie finale évaluée par les pairs.