Triptych-GUT V10 — An Algebraic, Spectral and Fixed-Point Dynamical Framework for Grand Unification with a Single Dimensional Calibration

Description EN Triptych-GUT V10 — An Algebraic, Spectral and Fixed-Point Dynamical Framework for Grand Unification with a Single Dimensional Calibration V10 extends the Triptych-GUT series (V9: DOI 10.5281/zenodo.20647965). The framework derives Standard Model structure and fundamental constants from a single dimensional input, the electroweak scale v = 246.220 GeV, using the Madelung decomposition on S⁴ with conformal coupling ξ* = 1/6, Pati-Salam gauge unification, and algebraic structures in ℚ(√2), ℚ(√5), ℚ(√6). V10 adds three contributions. First, the see-saw spectral programme and PMNS sector. Two Yukawa conditions that were postulated in V9 are now conditionally derived from the Pati-Salam spectral triple. A fermionic spectral weight is constructed operator-theoretically and shown to lie in ℚ(√5). The solar neutrino mixing angle is established by four independent algebraic routes. Second, the quark Yukawa sector. The Yukawa matrices for up and down quarks are shown to share a universal circulant structure with coefficients in ℚ(√6), organised around the Cabibbo angle. The see-saw formula for the up quark mass is derived exactly. An earlier conjecture on the u/d mass ratio is downgraded from a prediction to an observation. Third, the KK-PS architecture. The tau lepton mass and the up quark mass are shown to arise from two structurally distinct mechanisms within the Pati-Salam spectral triple: a direct Yukawa coupling for the tau, and a Kaluza-Klein see-saw for the up quark. The coefficient appearing in the tau mass formula is traced to the dimension of the Majorana representation of the Pati-Salam model, not to the QCD adjoint, a distinction confirmed by an explicit trace computation. All results carry explicit epistemic labels. Two deep open problems are identified and precisely stated. Description FR Triptyque-GUT V10 — Un cadre de Grande Unification algébrique, spectral et dynamique de point fixe, avec une seule calibration dimensionnelle V10 étend la série Triptyque-GUT (V9 : DOI 10.5281/zenodo.20647965). Le cadre dérive la structure du Modèle Standard et les constantes fondamentales à partir d’une unique entrée dimensionnelle, l’échelle électrofaible v = 246,220 GeV, via la décomposition de Madelung sur S⁴ avec couplage conforme ξ* = 1/6, l’unification de jauge Pati-Salam, et des structures algébriques dans ℚ(√2), ℚ(√5), ℚ(√6). V10 apporte trois contributions. Premièrement, le programme see-saw spectral et le secteur PMNS. Deux conditions Yukawa qui étaient postulées dans V9 sont désormais dérivées conditionnellement depuis le triplet spectral Pati-Salam. Un poids spectral fermionique est construit opératoriellement et démontré appartenir à ℚ(√5). L’angle de mélange solaire des neutrinos est établi par quatre voies algébriques indépendantes. Deuxièmement, le secteur Yukawa quark. Les matrices de Yukawa des quarks up et down partagent une structure circulante universelle à coefficients dans ℚ(√6), organisée autour de l’angle de Cabibbo. La formule see-saw pour la masse du quark up est dérivée exactement. Une conjecture antérieure sur le rapport de masses u/d est rétrogradée de prédiction à observation. Troisièmement, l’architecture KK-PS. La masse du lepton tau et la masse du quark up sont issues de deux mécanismes structurellement distincts au sein du triplet spectral Pati-Salam : un couplage de Yukawa direct pour le tau, et un see-saw de Kaluza-Klein pour le quark up. Le coefficient apparaissant dans la formule de masse du tau est rattaché à la dimension de la représentation Majorana du modèle Pati-Salam, et non à l’adjoint QCD — une distinction confirmée par un calcul de trace explicite. Tous les résultats portent des labels épistémiques explicites. Deux problèmes ouverts profonds sont identifiés et précisément énoncés.