Une formule combinatoire pour le caractère des coinsvariants diagonaux

Soit Rn l'anneau des coinsvariants pour l'action diagonale du groupe symétrique Sn. Il est connu que le caractère de Rn en tant que Sn-module doublement gradé peut être exprimé en utilisant la carte caractéristique de Frobenius comme e₍, où en est la n-ème fonction symétrique élémentaire et est un opérateur de la théorie des polynômes de Macdonald. Nous conjecturons une formule combinatoire pour e₍ et prouvons qu'elle a de nombreuses propriétés souhaitables qui soutiennent notre conjecture. En particulier, nous prouvons que notre formule est une fonction symétrique (ce qui n'est pas évident) et qu'elle est Schur positive. Ces résultats utilisent la théorie des fonctions génératrices de tableaux de riban de Lascoux, Leclerc et Thibon. Nous montrons également qu'une variété de conjectures et de théorèmes antérieurs sur e₍ sont des cas spéciaux de notre conjecture. Enfin, nous étendons nos conjectures sur e₍ et plusieurs des résultats les soutenant à des puissances supérieures ^me₍.