Lernen von grafischen Modellen für stationäre Zeitreihen

Probabilistische grafische Modelle können auf Zeitreihen ausgeweitet werden, indem man probabilistische Abhängigkeiten zwischen gesamten Zeitreihen betrachtet. Für stationäre gaußsche Zeitreihen können die semantischen grafischen Modelle auf natürliche Weise im Frequenzbereich ausgedrückt werden, was zu interessanten Familien von strukturierten Zeitreihenmodellen führt, die komplementär zu den im Zeitbereich definierten Familien sind. In diesem Papier präsentieren wir einen Algorithmus zum Lernen der Struktur aus Daten für gerichtete grafische Modelle für stationäre gaußsche Zeitreihen. Wir beschreiben einen Algorithmus zur effizienten Vorhersage für stationäre gaußsche Zeitreihen, deren spektrale Dichten in einem grafischen Modell faktorisierbar sind. Außerdem untersuchen wir die Beziehungen zwischen der Struktur grafischer Modelle und der Sparsamkeit und vergleichen die Begriffe der Sparsamkeit im Zeitbereich und im Frequenzbereich. Schließlich zeigen wir, wie man Mercer-Kerne in diesem Zusammenhang nutzen kann, was es ermöglicht, unsere Ideen auf nichtlineare Modelle zu erweitern.