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Für Wellenfunktionen, deren Fourier-Spektrum (Wellenzahl oder Frequenz) positiv ist, kann manchmal der lokale Phasengradient negativ sein; Beispiele für diesen 'Vorfluss' kommen in der Quantenmechanik und Optik vor. Die Vorflusswahrscheinlichkeit P (Anteil der Region, die vorwärts fließt) wird für mehrere Fälle berechnet. Für Wellen, die Superpositionen vieler unkorrelierter Komponenten sind, gilt P = (1 − r)/2, wobei r ein Maß für die Dispersion (Mittelwert/r.m.s.) der Komponentenfrequenzen oder -wellenzahlen ist. In zwei Dimensionen (Vorfluss in der Raumzeit oder Wellenausbreitung in der Ebene) umfasst die Grenze der vorwärts fließenden Region die Phasensingularitäten der Welle.
Michael Berry (Mon,) untersuchte diese Frage.
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