Quelques observations sur l'estimation robuste

Résumé Soit Tj un estimateur raisonnable (par exemple, un estimateur d'erreur quadratique moyenne minimale) du paramètre θ de la famille Dj de distributions, j = 1, 2, …, m. On trouve un estimateur T, qui est une moyenne pondérée de T1, T2, …, Tm, qui a la même distribution asymptotique que celle de Tj, lorsque l'échantillon provient de Dj, j = 1, 2, …, m. Ici, les poids sont des fonctions des éléments de l'échantillon. Des preuves empiriques indiquent que T est satisfaisant pour de petites tailles d'échantillon. Il est prouvé que si Tj et le poids Wj sont respectivement des statistiques de localisation impaire et de localisation paire, j = 1, 2, …, m, alors T = ΣWiTi, où ΣWi = 1, est un estimateur sans biais du centre de chaque distribution symétrique, à condition que certaines espérances existent. Cela est utile dans la construction de la fonction de poids Wj.