Die Parameterinferenz für nahezu nichtstationäre Zeitreihen

Zusammenfassung Eine zeitliche Reihe erster Ordnung (AR) Yt = βY t-1 + εt wird als nahezu nichtstationär bezeichnet, wenn β nahe bei 1 ist. Für ein nahezu nichtstationäres AR(1)-Modell wird gezeigt, dass die Grenzverteilung der durch Chan und Wei (1987) erhaltenen kleinsten Quadrate-Schätzung von β als Funktional des Ornstein-Uhlenbeck-Prozesses ausgedrückt werden kann. Dieser alternative Ausdruck bietet ein einfaches und effizientes Mittel zur Aufstellung der Perzentile der Grenzverteilung, die ein nützliches Verfahren zur Überprüfung auf nahe Nichtstationarität bereitstellt. Basierend auf der Überlegung zu Eigenwert und Eigenfunktion wird gezeigt, dass die Ornstein-Uhlenbeck-Formulierung eine unendliche Reihenentwicklung besitzt, die das Ergebnis von Dickey und Fuller (1979) auf das nahezu nichtstationäre Modell ausdehnt. Numerische Berechnungen basierend auf verschiedenen Darstellungen der Grenzverteilung werden durchgeführt und verglichen. Es wird festgestellt, dass der Ornstein-Uhlenbeck-Ausdruck einen besseren Algorithmus zur Aufstellung der Perzentile bietet. Anwendungen auf andere Zeitreihen werden ebenfalls in Betracht gezogen. Schlüsselwörter: Eigenwert-Eigenfunktions-Expansion, kleinste Quadrate, Ornstein-Uhlenbeck-Prozess, Perzentile, stochastisches Integral.