Minimisation rapide duale de la norme de variation totale vectorielle et applications au traitement d’images couleur

Nous proposons un algorithme de régularisation pour les images couleur/vectorielles qui est rapide, facile à coder et mathématiquement bien posé. Plus précisément, le modèle de régularisation est basé sur la formulation duale de la norme de variation totale vectorielle (VTV) et peut être considéré comme l’extension vectorielle de l’approche duale définie par Chambolle en 13 pour les images en niveaux de gris/scalaires. Le modèle proposé offre plusieurs avantages. Tout d’abord, il minimise la norme VTV exacte tandis que les approches standard utilisent une norme régularisée. Ensuite, le schéma numérique de minimisation est simple à mettre en œuvre et enfin, le nombre d’itérations pour atteindre la solution est faible, ce qui donne un algorithme de régularisation rapide. Enfin, et peut-être plus important encore, le schéma de minimisation VTV proposé peut être facilement étendu à de nombreuses applications standard. Nous appliquons cet algorithme de régularisation vectorielle L¹ aux problèmes suivants : espace d'échelle inverse en couleur, débruitage couleur avec la représentation couleur chromaticité-brillance, inpainting d'images couleur, rétrécissement d'images couleur par ondelettes, décomposition d'images couleur, déflouissement d'images couleur, et débruitage couleur sur des variétés. En général, ce schéma de minimisation VTV peut être utilisé dans des problèmes qui nécessitent une régularisation du champ vectoriel (couleur, autre vecteur de caractéristiques) tout en préservant les discontinuités.