Voxel-basierte Finite-Elemente mit Sanduhrkontrolle in der schnellen Fourier-Transformations-basierten rechnerischen Homogenisierung

Zusammenfassung Die Leistungsfähigkeit von schnellen Fourier-Transformations (FFT)-basierten Methoden in der rechnerischen Mikromechanik hängt entscheidend von einer nahtlosen Integration von Diskretisierungsschema und Lösungsverfahren ab. Im Gegensatz zu Lösungsverfahren, bei denen Optionen verfügbar sind, die gleichzeitig schnell, robust und speichereffizient sind, erfordert die Wahl des zugrunde liegenden Diskretisierungsschemas nach wie vor, dass der Benutzer Kompromisse eingeht. Diskretisierungen mit trigonometrischen Polynomen leiden unter falschen Oszillationen in den Lösungsfeldern und führen zu schlecht konditionierten Systemen für komplexe poröse Materialien, liefern jedoch recht genaue effektive Eigenschaften für endlich kontrastierte Materialien. Die versetzte Gitterdiskretisierung, ein Finite-Volumen-Schema, ist frei von Masseneffekten in den Lösungsfeldern und funktioniert robust für poröse Materialien, behandelt jedoch anisotrope Materialien nicht auf natürliche Weise. Vollständig integrierte Finite-Elemente-Diskretisierungen teilen die Vorteile des versetzten Gitters, erfordern jedoch einen höheren Speicherbedarf, bedürfen eines höheren Rechenaufwands aufgrund der erhöhten Anzahl von Integrationspunkten und schätzen typischerweise die effektiven Eigenschaften zu hoch ein. Am weitesten verbreitet ist die rotierte versetzte Gitterdiskretisierung, die auch als unterintegrierte trilineare Finite-Elemente-Diskretisierung betrachtet werden kann, die keine Einschränkungen an das konstitutive Gesetz stellt, weniger Artefakte als Fourier-ähnliche Diskretisierungen aufweist und zu recht genauen effektiven Eigenschaften führt. Diese Diskretisierung hat jedoch zwei Nachteile. Erstens sind Schachbrettartefakte nach wie vor vorhanden. Zweitens treten Konvergenzprobleme für komplexe poröse Mikrostrukturen auf. Die vorliegende Arbeit stellt FFT-basierte Lösungstechniken für unterintegrierte trilineare Finite Elemente mit Sanduhrkontrolle vor. Letzterer Ansatz ermöglicht es, lokale Sanduhrmoden zu unterdrücken, was das Konvergenzverhalten der Solver für poröse Materialien stabilisiert und die Schachbrettmuster aus dem lokalen Lösungsfeld entfernt. Zudem kann der Sanduhrkontrollparameter angepasst werden, um die Materialreaktion im Vergleich zu vollständig integrierten Elementen zu „verweichlichen“, indem zur gleichen Zeit nur ein einzelner Integrationspunkt für nichtlineare Analysen verwendet wird. Um effektiv zu sein, erfordert die eingeführte Technologie eine verschiebungsbasierte Implementierung. Der Artikel zeigt einen effizienten Weg auf, dies zu tun, indem er minimale Schnittstellen zu den am häufigsten verwendeten Lösungstechniken und das geeignete Konvergenzkriterium bereitstellt.