Clustergröße und Grenzverteilung nahe der Perkolation-Schwelle

Es wird gezeigt, dass die Form der großen, zufälligen Cluster nahe der kritischen Perkolationskonzentration c₀ so ist, dass ihre mittlere Grenze 〈b〉 proportional zu ihrem mittleren Volumen 〈n〉 ist, und dies wird durch ein Argument veranschaulicht, das zeigt, dass die Dimension der Grenze die gleiche ist wie die des Volumens. Das resultierende Verhältnis 〈b〉〈n〉 ist einfach mit der kritischen Konzentration c₀ verbunden. Die detaillierten Ergebnisse einer zuvor berichteten Monte-Carlo-Berechnung werden für c<c₀ auf einem einfachen quadratischen Gitter gegeben; sie liefern eine empirische Formel für die Wahrscheinlichkeitsverteilung P (n, b) zur Findung eines Clusters der Größe n und Grenze b, die proportional zu einer Gaußschen Verteilung in bn ist, unabhängig von der Konzentration und die sich zu einer Funktion bei bn=₀, n verengt. Das asymptotische Verhalten der gaußschen Form gibt die kritischen Exponenten =0. 190. 16 und =2. 340. 3, und ₀ ergibt die kritische Konzentration c₀=0. 5870. 14, in Übereinstimmung mit früheren Bestimmungen.