Selbstähnlichkeit und ein phasenübergangsähnliches Verhalten einer zufällig wachsenden Struktur, die von einem Nichtgleichgewichtsparameter gesteuert wird

Die fraktalen Eigenschaften einer zufälligen Musterbildung, die durch Computersimulation erzeugt wurde, wurden analysiert. Der Steuerparameter war ein Spitzenprioritätsfaktor R, durch den eine wachsende Spitze weiter wächst im Vergleich zu einem beliebigen Punkt auf einem Ast, um einen neuen Seitenast zu erzeugen. Es wurde festgestellt, dass das Muster eine ungefähre Selbstähnlichkeit zeigt und mit zwei fraktalen Dimensionen assoziiert ist: Eine ist die innere Dimension, die die feine Struktur misst, und die andere ist die äußere Dimension, die das Gerüst des Musters misst. Mit steigendem Spitzenprioritätsfaktor nimmt die innere Dimension ab und zeigt ein phasenübergangsähnliches Verhalten bei R=35. Sie zeigt gedämpfte Schwingungen, die sich einem konstanten Wert nähern, wenn das Volumen erhöht wird. Die äußere Dimension bleibt grob bei 2. Ein möglicher Mechanismus für dieses Verhalten wird diskutiert.