I.—Über ein Problem bezüglich Matrizen mit variablen Diagonalelementen

Angenommen, in einer gegebenen nichtnegativen definiten symmetrischen Matrix R = r ij der Ordnung n werden die Diagonaleinträge durch willkürliche Größen x 1 , x 2 ,…, x n ersetzt, sodass die Matrix die Form annimmt. Matrizen dieses Typs begegnet man in der statistischen Technik, die als Faktoranalyse bekannt ist (Thurstone, 1935; Thomson, 1939); dort sind die nondiagonalen Elemente r ij (i≠j) die Korrelationskoeffizienten bestimmter Tests und werden durch Beobachtung gegeben. Die Diagonaleinträge der „Korrelationsmatrix“, die immer nichtnegativ definit ist, sind ursprünglich alle gleich eins, aber unter der Hypothese, die dem Prozess der Faktoranalyse zugrunde liegt, ist es zulässig, die Diagonaleinträge willkürlich zu verringern, sofern die modifizierte Matrix weiterhin nichtnegativ definit bleibt, wobei angenommen wird, dass der Betrag, der von den diagonalen Zellen abgezogen wurde, auf die Varianz der spezifischen Faktoren zurückzuführen ist, deren Untersuchung nicht das primäre Ziel der Theorie ist.