On mapping properties of the general relativistic constraints operator in weighted function spaces, with applications

Nous tudions les proprits de surjectivit de l'application de contraintes en relativit gnrale dans une large classe d'espaces fonctionnels poids, gnralisant ainsi une analyse de Corvino et Schoen. Comme corollaire on obtient plusieurs rsultats de perturbation, de recollement, ou d'extension. Ainsi, nous dmontrons l'existence d'espaces-temps non triviaux, sans singularits, solutions d'quations d'Einstein du vide, qui sont stationnaires dans un voisinage de i 0 . Pour des donnes initiales proches de celles de Minkowski ceci conduit, sous une condition de parit approximative, des espaces-temps avec un infini isotrope I global et lisse. Nous prouvons l'existence de donnes initiales pour des trous noirs multiples qui sont exactement kerriennes, ou exactement schwarzschildiennes, dans une rgion asymptotique, mais aussi prs de chaque composante connexe de l'horizon apparent. Nous montrons que pour des mtriques gnriques les perturbations des donnes initiales introduites par les recollements du type Isenberg-Mazzeo-Pollack peuvent tre localises, de sorte que les donnes initiales sur la varit obtenue en prenant la somme connexe coincident avec les donnes initiales originelles, sauf dans un petit voisinage de la zone de recollement. Nous prouvons l'existence de solutions asymptotiquement plates qui sont statiques ou stationnaires modulo des termes en r -m , avec m arbitrairement prescrit, et avec des moments multipolaires qu'on peut spcifier librement dans certains ouverts.