Suavização e Previsão por Mínimos Quadrados Lineares, com Aplicações

Este artigo descreve o cálculo de operadores de suavização e previsão do tipo mínimos quadrados lineares usando técnicas derivadas de um ponto de vista da teoria de circuitos. As técnicas são desenvolvidas explicitamente para séries temporais que são contínuas e estatisticamente estacionárias. Outras situações são exploradas de forma mais breve, nas quais as séries temporais são discretas ou estatisticamente não estacionárias. Na maior parte, funções do tempo são substituídas por funções de frequência, representando suas transformadas. Complicações matemáticas são evitadas restringindo os conjuntos estatísticos àqueles que possuem espectros de potência racionais. Na prática, espectros reais podem ser aproximados suficientemente bem por espectros racionais, e os métodos simplificados são suficientemente gerais para aplicações de engenharia de muitos tipos diferentes. Tanto intervalos de suavização finitos quanto semi-infinito são permitidos, com ou sem restrições de vários tipos. A suposição de espectros racionais não se aplica diretamente a séries temporais não estacionárias, mas pode ser substituída por uma restrição análoga que se aplica. Então, existem operações não estacionárias que são intimamente análogas às operações estacionárias, desenvolvidas para sistemas estacionários. Uma breve exame dessas analogias é de interesse, mesmo que as operações não estacionárias sejam geralmente muito complicadas para fins de engenharia. As técnicas gerais são desenvolvidas em termos de problemas específicos, escolhidos para fins de exposição e por causa de seu interesse em engenharia.