Stabilitätsanalyse eines adaptiven Systems mit nicht modellierten Dynamiken!

Stabilitätsgrenzen für schnelle und langsame Anpassungen werden für ein einfaches adaptives System abgeleitet, das einen nicht modellierten (‘parasitischen’) Pol aufweist, der durch eine Nullstelle im rechtem Halbplan approximiert wird. Bei schneller Anpassung muss das Produkt des adaptiven Gewinns und der Leistung des Referenzeingangs kleiner als der parasitäre Pol sein. Bei langsamer Anpassung muss ein Großteil der Eingangsenergie im Frequenzbereich liegen, der kleiner ist als die Quadratwurzel des parasitären Pols. Es wird gezeigt, dass ein Bypass der Anlage eine globale Stabilitätseigenschaft sicherstellt, indem der linear zeitinvariante Teil des adaptiven Kreises strikt positiv reell (SPR) gemacht wird. Der Preis, der dafür gezahlt wird, ist eine Erhöhung des Regelabweichungsfehlers bei sehr niedrigen Frequenzen und mit langsamer Anpassung, wenn das Gleichgewicht des Systems ohne Bypass exponentiell stabil ist.