Vorhersage von magnetisch induzierten elektrischen Feldern in biologischem Gewebe

Es gibt viele potenzielle medizinische Anwendungen, bei denen es wünschenswert ist, elektrische Felder nichtinvasiv zu induzieren. Eine solche Anwendung, die den Rahmen dieser Arbeit bildet, ist die Stimulation von Neuronen im Gehirn. Die notwendigen magnetischen Felder müssen eine relativ hohe Stärke aufweisen und schnell variieren, um die internen elektrischen Felder für die Stimulation zu induzieren. Der Fokus liegt auf der Berechnung der induzierten elektrischen Felder, die mit schnell wechselnden magnetischen Feldern in biologischem Gewebe übereinstimmen. Das Problem ist kein echtes Wirbelstromproblem, da die induzierten magnetischen Felder die Quellfelder nicht beeinflussen. Zwei Techniken werden eingeführt, um die Felder numerisch vorherzusagen, wobei jede eine andere Skala für die Potenziale verwendet, die zur Darstellung des elektrischen Feldes dienen. Die erste Methode verwendet ein Stromvektorpotential (analog zu A in der klassischen Magnetfeldtheorie, wo DEL x A = B) und eignet sich am besten für zweidimensionale (2-D) Modelle. Die zweite stellt das elektrische Feld als die Summe eines Vektors plus den Gradienten eines Skalarfeldes dar; da der Vektor schnell mittels Biot-Savart bestimmt werden kann (was sich bei kreisförmigen Spulen zu einer effizienten Auswertung durch elliptische Integrale entwickelt), ist das numerische Modell selbst in der kompliziertesten dreidimensionalen Geometrie ein Skalarproblem. Diese beiden Modelle werden für den Fall einer kreisförmigen stromführenden Spule in der Nähe eines leitenden Körpers mit scharfen Ecken gelöst.