Sur l'effondrement des fibrations de Calabi–Yau

Nous développons quelques techniques pour étudier le comportement adiabatique limite des métriques de Calabi–Yau sur l'espace total d'une fibration, et nous obtenons un contrôle fort près des fibres singulières en imposant des restrictions sur les types de singularité. Nous prouvons une borne inférieure uniforme sur la métrique jusqu'à la fibre singulière, sous des hypothèses assez générales. En supposant un résultat en théorie pluripotentielle, nous prouvons une borne uniforme sur le diamètre des fibres pour un 3‑variété de Calabi–Yau fibrée de Lefschetz, ce qui réduit l'étude de la métrique effondrée à une situation localement non effondrée, et nous identifions la limite de Gromov–Hausdorff du voisinage redimensionné de la fibre singulière.