Dichotomie de propagation-vanishing dans le modèle logistique diffusif avec une frontière libre

Dans cet article, nous étudions un modèle logistique diffusif avec une frontière libre dans une dimension spatiale. Nous visons à utiliser la dynamique de ce problème pour décrire la propagation d'une nouvelle espèce ou d'une espèce invasive, la frontière libre représentant le front en expansion. Nous prouvons une dichotomie de propagation-vanishing pour ce modèle, à savoir que l'espèce se propage soit avec succès dans tout le nouvel environnement et se stabilise à un état d'équilibre positif, soit échoue à s'établir et disparaît à long terme. Des critères précis pour la propagation et la disparition sont fournis. De plus, nous montrons que lorsque la propagation se produit, pour un temps large, le front en expansion se déplace à une vitesse constante. Cette vitesse de propagation est déterminée de manière unique par un problème elliptique induit par le modèle original.