매개변수화된 선형 시스템을 위한 저계 텐서 크릴로프 서브공간 방법

초록. 우리는 가능한 많은 매개변수 α =(α1,...,αp)에 의존하는 선형 시스템 A(α)x(α) =b(α)를 고려한다. 매개변수 범위의 표준 이산화를 위해 이러한 시스템을 동시에 해결하는 것은 매개변수의 수에 따라 급격히 증가하는 계산 노력을 요구할 것이다. 우리는 충분히 매끄러운 매개변수 의존성에 대해 훨씬 낮은 계산 노력이 달성될 수 있음을 보여준다. 이를 위해 x(α)가 저계 텐서로 잘 근사될 수 있다는 사실을 이용하는 계산 방법이 개발되었다. 특히, 짧은 반복 크릴로프 서브공간 방법의 저계 텐서 변형이 제시된다. 매개변수화된 계수를 가진 결정론적 PDE와 확률론적 타원형 PDE에 대한 수치 실험은 우리의 접근 방식의 효과성을 입증한다.