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Avec toute chaîne de Markov récurrente de Harris, on peut associer une séquence de temps aléatoires auxquels la chaîne a la même distribution, et il peut ainsi être démontré que la chaîne est équivalente à une ayant un point de récurrence. Cette idée permet de disposer d'un schéma de régénération pour de telles chaînes, qui est exploité dans cet article pour prouver le théorème ergodique pour les processus semi-Markoviens, et un théorème de renouvellement pour les chaînes de Markov sur un espace d'état général.
Athreya et al. (Sun,) ont étudié cette question.