Sparse generalisierte Faktorenmodelle mit schwächeren Ladungen

ZUSAMMENFASSUNG Allgemeine Faktorenmodelle gewinnen an Bedeutung für die Dimensionsreduktion multivariater Daten aufgrund ihrer Flexibilität. In diesem Papier wird die spärliche Schätzung von allgemeinen Faktorenmodellen mit schwächeren Ladungen untersucht. Wir führen einen gruppenweise penalisierten Schätzansatz ein, der zu einer spärlichen Ladungsmatrix führt. Diese Spärlichkeit erleichtert nicht nur die Variablenauswahl, sondern verbessert auch die Interpretierbarkeit der Ergebnisse in reduzierter Dimension. Um rechnerische Herausforderungen zu bewältigen, entwickeln wir einen projizierten alternierenden Maximierungsalgorithmus, der gleichzeitige Parameterschätzung und Variablenauswahl erreicht. Angesichts der Bedeutung der Bestimmung der Anzahl der Faktoren schlagen wir ein Spärlichkeitsinformationskriterium zu diesem Zweck vor. Unter der Annahme schwacher Ladungen und anderer milder Bedingungen stellen wir obere und untere Fehlerschranken für die Gesamtschätzungen der Parameter auf, leiten die Konvergenzraten für die Ladungsmatrix und Faktorscores ab und zeigen die Konsistenz sowohl der Variablenauswahl als auch der Anzahl der Faktoren. Darüber hinaus erweitern wir das Modell, um fehlende Daten zu berücksichtigen, und bieten entsprechende theoretische Garantien. Die Wirksamkeit unseres vorgeschlagenen Verfahrens wird durch umfassende Simulationen und Anwendungen auf zwei reale Datensätze validiert.