Σ-Ω⁴ Omega Unified Physics: SU(n) Hierarchy, E₈×E₈ Embedding, and Quantum Dimensions of SU(26)₃

Представлен точный полином n(k) = (103k⁴ − 370k³ + 101k² + 478k)/12, порождающий иерархию групп SU(n): SU(8), SU(26), SU(4), SU(58), SU(518), SU(1920). Вычислены квантовые размерности Λ⁰...Λ¹² для SU(26)₃ по точной формуле произведения. Параметр Фроггатт-Нильсена получен как ε_FN = dim_q(Λ¹)/dim_q(Λ³) = 2.9532/9.3138 = 0.3171. Ключевые результаты:- Точный полином n(k) с доказательством целочисленности для всех k ∈ ℤ.- Квантовые размерности Λⁱ для SU(26)₃ и вывод ε_FN = 0.3171.- Группа SU(58) содержит SU(26)×SU(32)×U(1): dim Ad(SU(58)) = 3363 = 675 ⊕ 1023 ⊕ 832 ⊕ 832 ⊕ 1.- Естественное вложение E₈×E₈ ⊂ SU(496): dim Ad(SU(496)) = 246 015 = 496 ⊕ 245 519.- Тёмный сектор: 245 519 = 496 × 495 − 1 (99.80% генераторов).- Вычислены операторы Казимира, тензорные разложения и корневые системы.- 5 визуализаций (иерархия групп, спектр Казимира, квантовые размерности, SU(58), тёмный сектор). ВСЕ ПАРАМЕТРЫ ВЫВЕДЕНЫ ИЗ ПЕРВОПРИНЦИПОВ. ---------- An exact polynomial n(k) = (103k⁴ − 370k³ + 101k² + 478k)/12 generating the hierarchy of SU(n) groups is presented. Quantum dimensions Λ⁰...Λ¹² for SU(26)₃ are computed via the exact product formula. The Froggatt-Nielsen parameter is ε_FN = dim_q(Λ¹)/dim_q(Λ³) = 0.3171. Key results:- Exact polynomial n(k) with integer-valued proof for all k ∈ ℤ.- Quantum dimensions of SU(26)₃ and derivation of ε_FN = 0.3171.- SU(58) contains SU(26)×SU(32)×U(1): dim Ad = 3363.- Natural E₈×E₈ ⊂ SU(496) embedding with dark sector 245 519.- Casimir operators, tensor decompositions, and root systems computed.- 5 visualizations included. ALL PARAMETERS DERIVED FROM FIRST PRINCIPLES. This submission includes: LaTeX sources, compiled PDFs (Russian and English).