Complete Lie Algebra of SU(26) in Sigma-Omega^4 Theory: 31 Modules, 72 Cross-Checks

We present the complete mathematical structure of the SU(26) Lie algebra — the gauge group of the unified Sigma-Omega^4 theory. Thirty-one computational modules are implemented, covering all aspects of representation theory: from the A_25 root system to the quantum group U_q(su(26)). Seventy-two internal consistency cross-checks are performed and passed. The software package includes Python source code (v10.1), Russian and English LaTeX sources, and compiled PDF preprints. Key results:(1) Complete decomposition of Lambda^2 ⊗ Lambda^2 in the representation ring, verified for N ∈ [4,30];(2) Froggatt-Nielsen parameter ε_FN = 0.31708165 with hypothesis of exact equality to 1/√10;(3) Fermion mass spectrum with 9/9 agreement within factor 3;(4) Modular S-matrix for SU(26)_3 via logarithmic method;(5) Lagrangian structure with Froggatt-Nielsen mechanism. --------------- Представлена полная математическая структура алгебры Ли SU(26) — калибровочной группы объединённой теории Сигма-Омега^4. Реализован 31 вычислительный модуль, охватывающий все аспекты теории представлений: от корневой системы A_25 до квантовой группы U_q(su(26)). Выполнено 72 кросс-проверки внутренней согласованности. Программный пакет включает исходный код на Python (v10.1), исходные тексты LaTeX на русском и английском языках, а также скомпилированные PDF-препринты. Ключевые результаты:(1) Полное разложение Lambda^2 ⊗ Lambda^2 в кольце представлений, верифицированное для N ∈ [4,30];(2) Параметр Фроггатт-Нильсена ε_FN = 0.31708165 с гипотезой о точном равенстве 1/√10;(3) Спектр масс фермионов с согласием 9/9 в факторе 3;(4) Модулярная S-матрица для SU(26)_3 через логарифмический метод;(5) Структура лагранжиана с механизмом Фроггатт-Нильсена.