New Contributions to the Study of Prime Numbers

Este repositório contém duas versões do mesmo artigo: - **Versão em português (original):** "Novas contribuições ao estudo dos números primos" - **Versão em inglês (traduzida):** "Novas contribuições para o estudo dos números primos" A versão em inglês é a que foi submetida à revisão por pares internacional. O artigo desenvolve uma estrutura algébrica discreta para o estudo de números primos a partir da soma dos números naturais. Os principais resultados incluem: - Fórmulas fechadas para a soma exata e a contagem de primos; - Um critério de primalidade que não requer divisões; - Uma função geradora que retorna o próprio primo ou zero; - Conexões com a Conjectura de Goldbach, primos gêmeos, lacunas entre primos e a Hipótese de Riemann; - Fórmulas práticas organizadas pelo parâmetro θ (o critério de parada baseado em sqrt(2x-1)). Todas as demonstrações são elementares, finitas e evitam logaritmos, funções trigonométricas ou aproximações assintóticas. A construção é inteiramente discreta e verificável para qualquer intervalo finito. Este trabalho faz parte de um esforço de pesquisa mais amplo sobre a estrutura dos números primos e sua distribuição. **Palavras-chave:** Números primos, soma de primos, contagem de primos, inclusão-exclusão, função geradora, Conjectura de Goldbach, primos gêmeos, Hipótese de Riemann. **DOI para este depósito:** (será gerado após a publicação)