Nous présentons une construction explicite de la solution au problème de valeur aux limites de Dirichlet pour l'équation de Schrödinger radiale dans la boule unitaire, avec un potentiel V à valeurs complexes satisfaisant la condition ₀¹r|V (r) |dr<. La solution repose sur la construction d'un ensemble de solutions orthogonales explicites pour l'équation radiale. Dans le cas d'un problème de Dirichlet avec des données de frontière dans W^1{2, 2} (S^d-1), la solution est exprimée sous forme d'une expansion en série en termes des polynômes sphériques formels. Nous établissons des conditions pour la résolvabilité et l'unicité du problème de Dirichlet. Sur la base de cette représentation en série, nous introduisons le concept de noyau de Poisson généralisé, développons ses principales propriétés et investiguons les conditions sous lesquelles le problème de Dirichlet, avec une condition frontière étant une mesure de Radon complexe sur S^d-1, admet une solution au sens des valeurs frontières distributionnelles.
Víctor A. Vicente‐Benítez (Wed,) a étudié cette question.