分段光滑神经决策模型中的双参数分岔结构和多稳态

在这项工作中，我们对一个具有八个参数的平面分段光滑连续系统进行了分岔分析，该系统早先被引入用于建模社会行为中的神经决策。尽管先前对相关模型的研究主要依赖数值模拟，但缺乏描述其在参数空间中全球组织的严格分析结果。我们提供了该系统的结构化双参数分岔特征，展示了如何通过合适的参数选择揭示全球动态。我们证明了该模型在拓扑上等价于一个简化的形式，该形式保留了定性动态，同时简化了其分岔结构。在这个简化的框架内，我们对平衡点进行了表征，并推导了双参数平面中鞍结点和边界平衡点分岔的分析条件。通过使用数值延续和定向搜索策略，我们计算了Hopf、掠过和自轨道分岔曲线。这些曲线将公式：见文本平面组织成具有不同动态的区域，特别揭示了多稳态发生的小参数区域。特别地，图中识别出平衡点和极限环共存的区域。产生的分岔图提供了全球动态的统一和严格描述，补充了先前的数值研究，并提供了一致的多稳态解释，反映在原始模型中。