弱假设下自相关的推断

摘要 在本文中，我们探讨了弱条件下自相关估计量和自回归移动平均（ARMA）系数估计量的大样本行为及其分布。具体而言，这些估计量方差的常用教科书公式建立在强假设之上，未经审慎考量不应常规应用。当时间序列遵循具有不相关新息（innovations）的 ARMA 过程，且不能假定这些新息独立同分布时，情况正是如此。作为一个特例，众所周知，如果该过程是独立同分布的，那么经样本量平方根缩放的样本自相关估计量渐近服从标准正态分布。该结果被广泛用作拟合模型残差的诊断检验，或作为对观测时间序列的初始检验，以确定是否有必要进行进一步的模型拟合。在本文中，我们证明了该结果可能具有很大的误导性。具体而言，如果假定潜在过程是不相关的而非独立的，则其渐近分布不一定服从标准正态分布。尽管这种区别看似细微，但对于在时间序列建模中做出有效推断具有广泛的意义。时间序列分析中的常规程序通过拟合估计误差类似于不相关序列的模型来对相关结构进行建模。因此，使用假定独立性的结果来检验零自相关的存在可能会导致错误的结论。此外，存在在所有滞后阶数上自相关均为零但并不独立的平稳时间序列，因此在一般依赖结构下拥有有效的方法至关重要。在此，我们提出了估计自相关函数的一般渐近理论，并讨论了在没有进一步独立性假设的情况下检验是否存在相关性。我们提出了适用的重抽样方法，可用于在弱假设下逼近自相关估计量的抽样分布。