纳入遗传因素的分数阶耳聋模型的分岔与敏感性分析

本研究对一种应对受遗传因素影响的耳聋传播的新型分数阶数学模型进行了全面分析。该模型结合了 Caputo 分数阶导数，考虑了记忆性和遗传特性，从而对疾病进展提供了更逼真的描述。该方程组根据遗传传播、康复和人口学因素对各仓室之间的转移进行了建模。为了求解该模型，采用了 Laplace 残差幂级数（LRPS）方法，提供了系统随时间变化行为的半解析近似。各仓室的幂级数展开揭示了在分数阶影响下模型的时间动力学特征。通过对标准残差幂级数（RPS）和 LRPS 方法进行对比，评估了它们的准确性和效率。结果表明，LRPS 方法在收敛性和解的准确性方面均优于 RPS 方法。具体而言，LRPS 方法能够更快地收敛到真实解，且绝对误差明显更低，使其在求解分数阶模型时更加可靠。LRPS 解与精确解之间的绝对误差下降更为迅速，展现出更优异的准确性，尤其是在较高分数阶次下。收敛性分析显示，LRPS 方法比 RPS 方法收敛更快，特别是在分数阶参数增大时更为显著。本研究强调了在遗传性疾病建模中引入分数阶微积分的重要性，为疾病动力学提供了宝贵的见解。通过识别临界阈值和敏感参数，该模型可为制定有效的防控策略提供参考，并加深我们对疾病传播的理解，为未来的干预措施提供更准确的预测。这项工作突显了分数阶建模在捕捉耳聋等遗传性疾病复杂性方面的潜力，并提高了模拟结果的准确性。