Information-Driven Emergent Gravity: Derivation of the External Field Effect and Acceleration Scale a₀ from Information Minimization (MRM)

I present a first-principles theoretical framework and an unbiased observational analysis connecting galactic dynamics to cosmic information bounds. I propose that the External Field Effect (EFE) and the characteristic acceleration scale a₀ of Modified Newtonian Dynamics (MOND) are macroscopic thermodynamic consequences of spacetime information optimization. By defining a variational principle based on Information Minimization (MRM) relative to the de Sitter holographic bound, I derive a generalized non-linear Poisson equation from an effective Lagrangian density. Furthermore, I establish a direct causal bridge between the galactic acceleration scale and the cosmological constant, yielding a₀ = c² √Λ/3. Using the SPARC galaxy catalog, I implement a rigorous Bayesian MCMC inference framework incorporating a full covariance matrix to properly account for correlated systematic errors. This approach yields a statistically robust validation of the EFE, free from artificial significance inflation, providing a unified foundation for emergent galactic dynamics. ESPAÑOLPresento un marco teórico de primeros principios y un análisis observacional imparcial que conecta la dinámica galáctica con los límites de información cósmica. Propongo que el Efecto de Campo Externo (EFE) y la escala de aceleración característica a₀ de la Dinámica Newtoniana Modificada (MOND) son consecuencias termodinámicas macroscópicas de la optimización de la información del espacio-tiempo. Mediante la definición de un principio variacional basado en la Minimización de la Información (MRM) en relación con el límite holográfico de de Sitter, derivo una ecuación de Poisson no lineal generalizada a partir de una densidad de Lagrangiano efectiva. Además, establezco un puente causal directo entre la escala de aceleración galáctica y la constante cosmológica, obteniendo a₀ = c² √Λ/3. Utilizando el catálogo de galaxias SPARC, implemento un riguroso marco de inferencia bayesiana MCMC que incorpora una matriz de covarianza completa para contabilizar adecuadamente los errores sistemáticos correlacionados. Este enfoque produce una validación estadísticamente robusta del EFE, libre de inflación artificial de la significancia, proporcionando una base unificada para la dinámica galáctica emergente. Release Notes / Changelog (Notas de la versión / Registro de cambios) Theoretical Framework Upgraded: Derived emergent gravity and the EFE from Information Minimization (MRM) relative to the de Sitter holographic bound (a₀ = c² √Λ/3). Rigorous Bayesian Statistics: Replaced traditional methods with an advanced MCMC inference framework utilizing emcee. Covariance Matrix Implementation: Incorporated a full multivariable covariance matrix into the likelihood function to account for correlated systematic errors across galactic radii, eliminating artificial significance inflation. Empirical Convergence: Evaluated SPARC data under the covariance-aware MCMC model, achieving stable parameter convergence at log₁₀(a₀) = -10.0184. Manuscript and Code Update: Released updated pre-print PDF (MRMOA_Final_Completo.pdf) alongside complete analysis scripts.