A fixed-point equation approach for the superdiffusive elephant random walk

Nous étudions la marche aléatoire de l’éléphant en toute dimension d≥1. Notre objectif principal est l’étude de la variable aléatoire limite apparaissant dans le régime superdiffusif. En nous appuyant sur un lien entre la marche aléatoire de l’éléphant et les modèles d’urnes de Pólya, nous prouvons une équation (ou un système en dimension deux et plus) de point fixe pour la variable limite. Nous en déduisons plusieurs propriétés de la distribution limite, comme l’existence d’une densité avec support sur tout Rd pour d∈1, 2, 3, et sommes proches d’un résultat similaire pour d≥4. Nous étudions également la fonction génératrice des moments de la limite et donnons, en dimension 1, une relation de récurrence non linéaire pour les moments.