Analyses booléenne et continue de systèmes comportant des bouches de rétroaction, II

Un système à 4 variables formé de deux boucles de rétroaction conjuguées, l'une positive (nombre pair d'interactions inhibitrices), l'autre négative (nombre impair d'interactions inhibitrices) a été étudié en utilisant en parallèle un formalisme continu (système d'équations différentielles) et un formalisme discret (système d'équations logiques). Quoique les équations logiques du système soient très simples, elles permettent de prévoir un comportement complexe : choix, selon l'état initial et les valeurs des délais, entre un état stable et un comportement cyclique stable ; cycle instable et cycles stables composés incorporant 1, 2, ... n parcours du cycle instable dans un cycle stable simple. L'intérêt principal de ce travail nous paraît résulter de la complémentarité des approches continue et discrète. En effet, la relative complexité du système nous a obligés à limiter le traitement analytique continu à des situations simplifiées mais sans intérêt particulier. Nous sommes alors partis des résultats de l'analyse logique, et avons pu montrer dans une série de cas qu'il existe des valeurs de paramètres pour lesquels les comportements qualitatifs mis en évidence sur le système discret se retrouvent dans le système continu. En particulier, il paraît clair que la prévision logique : « choix, selon l'état initial et les valeurs des délais, entre un état stable et un cycle stable » peut se traduire en continu : « existence, pour des valeurs appropriées des paramètres, de deux attracteurs dont l'un est en tout état de cause un état stationnaire stable et l'autre peut être, selon les valeurs des paramètres, un état stationnaire stable ou un cycle limite.