Σ-Chemistry: a tensor programme from nuclear binding energy to genome — a chained ε-tunnel construction anchored on the spatial Zhukovsky theorem of V. I. Eliseev (1983–2003)

## English This working paper fixes the correct order of construction for a tensor programme running from the nuclear level up to the genome, within the algebraic framework of the Theory of Functions of a Spatial Complex Variable (TFKPP) corpus. The paper is **not** a re-derivation of the underlying framework; it is the tensor encoding of the pre-existing corpus for application to multicomponent systems, with an explicit and carefully separated attribution history. **Attribution history of the corpus TFKPP (§1.4):** **1983–1984:** preprints of the Institute of Mathematics of the AS UkrSSR, Kiev (V. I. Eliseev + A. S. Fokht) — original publication of the spatial Zhukovsky theorem, the exponential form of the zero divisor (canonical form νd = ρ·exp(iφ)·exp(± j(i)), with |νd| = √0 and (νd) = (i), formalised as formula (1.9) in ch. 1 of book7/TFKPP-2007, p. 40), the four-axis tunnel system, and the cyclonic model of nuclear matter. **Late 1980s:** republished as a short book *Introduction to the Theory of Functions of a Spatial Complex Variable* — the basis of the [maths.ru](http://maths.ru) website. **1997:** chapter 9 *Superconductivity* — developed by M. V. Elīseev as a MAI postgraduate; **not part of the Fokht preprints**. This is the work later validated on 313 experimental Tc values in Zenodo 10.5281/zenodo.21884807 (11.08.2026). **2003:** V. I. Eliseev, *Introduction to Methods of TFKPP* (book5) — close to a copy of the Fokht preprints, expanded with later chapters, including chapter 9 SCON97 = MVE 1997 and chapter 10 on the spatial residue for nuclear Δ E. **2006/2007:** V. I. Eliseev, *Numeric Field. Introduction to TFKPP* (book7 = TFKPP-2007) — a new book ending with a numerical-field treatment of quarks; it does not repeat book5 or the website. **2012:** V. I. Eliseev, *Coordinate Axes of Physical Reality* (book6-29JAN2012) — material not included in *Numeric Field*, compiled by A. Eliseev; it does not repeat book7 or the website. **2025:** Zenodo 10.5281/zenodo.17018946 — public deposition of *Numeric Field* (Supervisor: M. V. Elīseev). **Universal kernel:** the spatial Zhukovsky formula L = ρ vΓ with circulation Γ around C₃ encircling a punctured axis with zero divisors is one formula applied to bodies of different natures: airfoil lift (ch. 2), nuclear binding energy (ch. 5, ch. 10), atomic ionisation potential (ch. 7 § 8), critical temperature of cuprate superconductors (ch. 9 = SCON97, MVE 1997, validated in 2026), and periodicity of the Mendeleev table (half-step P = exp(√2π/2) ≈ 9.22, full step $S = 85$). The task of the present 2026 work is limited to writing the circulation Γ around C₃ in tensor form via the ε-nilpotents of the Σ-algebra, for application to multicomponent systems such as cuprates, molecules, and DNA. **Six-level programme (SC-1..SC-8):** each level has an existing quantitative validation dataset: (1) nucleus — AME2020; (2) atom — NIST ASD; (3) molecule — reference bond-dissociation energies; (4) superconductor — SCON97 with the λ = 2/P bridge (Zenodo 10.5281/zenodo.21884807); (5) chemistry — NIST WebBook; (6) biochemistry / DNA — PDB + ENCODE + JASPAR + oligonucleotide Tₘ values. All levels can be computed using existing industrial libraries: quimb, ITensor, JAX, PySCF, RDKit, Biopython, and NetworkX. **Priority claims of this working paper (M. V. Elīseev, 2026):** (i) the numerical bridge λ = 2/P between the exchange formulation (SCON97, MVE 1997) and the phase formulation (hierarchy 85), with agreement within ±2.3% across three independent λmed estimates; (ii) two-ε-axis tensor encoding of the nucleus–atom exchange channel, with the real axis $k = ij$ carrying the observable exchange quantum; and (iii) the six-level programme itself. The underlying algebra — the exponential form of the zero divisor νd = ρ·exp(iφ)·exp(± j(i)), with |νd| = √0 and (νd) = (i), formula (1.9) of book7/TFKPP-2007 p. 40; the four-axis tunnel system; the spatial Zhukovsky theorem; and the cyclonic nuclear model — belongs to V. I. Eliseev and A. S. Fokht (1983–1984). It is cited but not claimed as new here. Chapter 9 SCON97 belongs to M. V. Elīseev (1997) and is cited with its own attribution. *Methodological note:* this deposit was prepared with the assistance of the [arena.ai](http://arena.ai) / LLM environment. All substantive claims belong to the author; the LLM was used as a tool for structuring and computation. --- ## Русский перевод Настоящая рабочая статья фиксирует правильный порядок построения тензорной программы, проходящей от ядерного уровня к геному в рамках алгебраического аппарата корпуса **теории функций пространственного комплексного переменного (ТФКПП)**. Работа **не является повторным выводом исходного каркаса**. Она представляет собой тензорное кодирование уже существующего корпуса для применения к многокомпонентным системам с явным и тщательно разграниченным изложением истории атрибуций. **История атрибуций корпуса ТФКПП (§1.4):** **1983–1984:** препринты Института математики АН УССР, Киев (В. И. Елисеев и А. С. Фохт) — первичная публикация пространственной теоремы Жуковского, экспоненциальной формы делителя нуля — канонической формы νd = ρ·exp(iφ)·exp(± j(i)), при |νd| = √0 и (νd) = (i), позднее оформленной как формула (1.9) в главе 1 книги 7 / TFKPP-2007, стр. 40, — а также системы четырёх осей-туннелей и циклонной модели ядерной материи. **Конец 1980-х:** препринты переизданы небольшой книгой «Введение в теорию функций пространственного комплексного переменного», которая стала основой сайта [maths.ru](http://maths.ru). **1997:** глава 9 «Сверхпроводимость» разработана M. V. Elīseev как аспирантом МАИ и **не входила в препринты с А. С. Фохтом**. Именно эта работа позднее была проверена на 313 экспериментальных значениях Tc и опубликована в Zenodo 10.5281/zenodo.21884807 (11.08.2026). **2003:** В. И. Елисеев, «Введение в методы ТФКПП» (book5) — близкая к копии препринтов с Фохтом книга, дополненная более поздними главами, включая главу 9 SCON97 = MVE 1997 и главу 10 о пространственном вычете для ядерной энергии связи Δ E. **2006/2007:** В. И. Елисеев, «Числовое поле. Введение в ТФКПП» (book7 = TFKPP-2007) — новая книга, завершающаяся рассмотрением числового поля на примере кварков; она не повторяет book5 и не совпадает с содержанием сайта. **2012:** В. И. Елисеев, «Оси координат физической реальности» (book6-29JAN2012) — материалы, не вошедшие в «Числовое поле», собранные А. Елисеевым; книга не повторяет book7 и не совпадает с содержанием сайта. **2025:** Zenodo 10.5281/zenodo.17018946 — публичное депонирование «Числового поля» (Supervisor: M. V. Elīseev). **Универсальное ядро:** пространственная формула Жуковского L = ρ vΓ с циркуляцией Γ вокруг кривой C₃, охватывающей выколотую ось с делителями нуля, рассматривается как одна формула, применяемая к телам различной природы: подъёмная сила аэродинамического профиля (глава 2), энергия связи ядра (главы 5 и 10), ионизационный потенциал атома (глава 7, § 8), критическая температура купратных сверхпроводников (глава 9 = SCON97, MVE 1997, валидированная в 2026 году) и периодичность таблицы Менделеева (полушаг P = exp(√2π/2) ≈ 9,22, полный шаг $S = 85$). Задача настоящей работы 2026 года ограничена записью циркуляции Γ вокруг C₃ в тензорной форме через ε-нильпотенты Σ-алгебры для применения к многокомпонентным системам, таким как купраты, молекулы и ДНК. **Шестиуровневая программа (SC-1..SC-8):** каждый уровень имеет готовый количественный набор данных для проверки: (1) ядро — AME2020; (2) атом — NIST ASD; (3) молекула — справочные энергии диссоциации связей; (4) сверхпроводник — SCON97 с мостом λ = 2/P (Zenodo 10.5281/zenodo.21884807); (5) химия — NIST WebBook; (6) биохимия / ДНК — PDB + ENCODE + JASPAR и экспериментальные значения Tₘ олигонуклеотидов. Все уровни могут рассчитываться с использованием существующих промышленных библиотек: quimb, ITensor, JAX, PySCF, RDKit, Biopython и NetworkX. **Приоритетные положения настоящей рабочей статьи (M. V. Elīseev, 2026):** (i) численный мост λ = 2/P между обменной формулировкой (SCON97, MVE 1997) и фазовой формулировкой (иерархия 85), с согласованием в пределах ±2,3 % по трём независимым оценкам λmed; (ii) тензорное кодирование обменного канала «ядро—атом» через две ε-оси, где вещественная ось $k = ij$ несёт наблюдаемый обменный квант; (iii) сама шестиуровневая программа. Исходная алгебра — экспоненциальная форма делителя нуля νd = ρ·exp(iφ)·exp(± j(i)), при |νd| = √0 и (νd) = (i), формула (1.9) книги 7 / TFKPP-2007, стр. 40, — вместе с системой четырёх осей-туннелей, пространственной теоремой Жуковского и циклонной моделью ядра — относится к В. И. Елисееву и А. С. Фохту (1983–1984). Эти результаты цитируются, но не заявляются как новые в настоящей работе. Глава 9 SCON97 относится к M. V. Elīseev (1997) и приводится с отдельной атрибуцией. *Методологическая заметка:* этот депозит подготовлен при содействии диалоговой среды [arena.ai](http://arena.ai) / LLM. Все содержательные утверждения принадлежат автору; LLM использовался как инструмент структурирования и вычислений.