A Phenomenological Study on the Uncertainty Principle through Projection Errors in Discrete Spacetime Metrics/ 이산적 시공간 계량의 투영 오차를 통한 불확정성 원리의 현상론적 고찰

[Note: This preprint is an English translation of the original Korean manuscript, prepared with the assistance of an AI translation tool to facilitate early sharing of the theoretical framework.] Abstract Modern physics faces the fundamental challenge of integrating general relativity, which governs continuous spacetime, with quantum mechanics, which is based on probabilistic fluctuations. This study proposes an "inverse-definition" hypothesis of spacetime, wherein cosmic expansion is posited as the primary dimensional origin, and extends this framework to the extreme Planck scale to investigate the phenomenological origins of quantum uncertainty. First, by redefining the suppression of spacetime expansion by mass as a scale-invariant, one-dimensional linear tension, we demonstrate the emergence of a "sub-pixel" condition where the geometric resistance radius of a microscopic particle falls below the Planck length. At this extreme scale, spatial expansion loses its continuity and manifests as discrete "ticks". Second, by evaluating the geometric energy accompanying this single-pixel fluctuation, we propose the possibility that the lower bound of Heisenberg's position-momentum uncertainty principle can be algebraically reduced without relying on quantum mechanical axioms. Furthermore, we introduce a multiscale invariant metric to mathematically verify that these microscopic fluctuation variances reduce to the deterministic continuity of classical mechanics in macroscopic systems via statistical scaling. Finally, we propose a Discrete Gravitational Impulse Experiment (DGIE) using femtosecond lasers as a phenomenological verification method. In conclusion, this paper suggests that the probabilistic uncertainty of the microscopic world may not stem from an intrinsic ambiguity of particles, but rather from the geometric projection limits arising within a multiscale spacetime. 국문 초록 현대 물리학은 연속적 시공간을 다루는 일반상대성이론과 확률론적 요동에 기반한 양자역학 간의 통합이라는 근본적 난제를 안고 있다. 본 연구는 우주 팽창을 시간과 공간 척도를 규정하는 최상위 원초량으로 삼는 시공간 역정의(Inverse-definition) 가설을 제안하고, 이를 극한의 플랑크 척도(Planck scale)로 연장하여 양자적 불확정성의 현상론적 기원을 고찰한다. 첫째, 질량에 의한 시공간 팽창 억제력을 척도 불변의 1차원 선형 장력으로 재정의할 때, 미시 입자의 기하학적 저항 반경이 플랑크 길이 미만으로 작아지는 서브 픽셀(Sub-pixel) 조건이 발생함을 규명한다. 이 극한 척도에서 공간 팽창은 연속성을 상실하고 이산적인 틱(Tick) 형태로 발현된다. 둘째, 본 연구는 이 단일 픽셀 요동에 수반되는 기하학적 에너지를 평가하여 하이젠베르크의 위치-운동량 불확정성 하한치가 양자역학적 공리 없이 순수 환원될 수 있음을 보여준다. 나아가 다중 척도 불변량 메트릭을 도입하여 이 미시적 요동 분산이 거시적 체계에서는 대수의 법칙을 통해 뉴턴 역학적 결정론으로 환원됨을 수학적으로 확인한다. 이를 현상론적으로 검증하기 위해 펨토초 이산 중력 충격 사고 실험(Discrete Gravitational Impulse Experiment)을 현상론적 검증 방안으로 제안한다. 결론적으로 본 논문은 미시 세계의 확률적 불확정성이 입자의 본질적 모호함이 아닌, 다중 척도 시공간 하에서 빚어지는 필연적인 기하학적 투영 한계임을 시사한다.