Multi solitary waves for nonlinear Schrödinger equations

We consider the nonlinear Schrödinger equation in Rᵈ for any d ≥ 1 , with a nonlinearity such that solitary waves exist and are stable. Let Rₖ(t,x) be K arbitrarily given solitary waves of the equation with different speeds v₁,v₂,…,vK . In this paper, we prove that there exists a solution u(t) of the equation such that limt→ + ∞\|u(t)−∑ k = 1KRₖ(t)\|_{H¹} = 0. Résumé On considère l'équation de Schrödinger nonlinéaire dans Rᵈ pour tout d ≥ 1 , avec une nonlinéarité telle que des ondes solitaires existent et sont stables. Soit Rₖ(t,x) , K ondes solitaires de l'équation données arbitrairement, avec des vitesses différentes v₁,v₂,…,vK . Dans ce papier, on démontre qu'il existe une solution u(t) de l'équation telle que limt→ + ∞\|u(t)−∑ k = 1KRₖ(t)\|_{H¹} = 0.