Semilinear equations with exponential nonlinearity and measure data

We study the existence and non-existence of solutions of the problem {0.1} {cases} −Δ u + eᵘ−1 = μ & in\:Ω , \\ u = 0 & on\:∂ Ω , {cases} where Ω is a bounded domain in RN , N⩾3 , and μ is a Radon measure. We prove that if μ ⩽4π HN−2 , then (0.1) has a unique solution. We also show that the constant 4π in this condition cannot be improved. Résumé Nous étudions l'existence et la non existence des solutions de l'équation {0.2} {cases} −Δ u + eᵘ−1 = μ & dans\:Ω , \\ u = 0 & sur\:∂ Ω , {cases} où Ω est un domaine borné dans RN , N⩾3 , et μ est une mesure de Radon. Nous démontrons que si μ vérifie μ ⩽4π HN−2 , alors le problème (0.2) admet une unique solution. Nous montrons que la constante 4π dans cette condition ne peut pas être améliorée.