Determinantal structures for Bessel fields

Un champ de Bessel B={Bi(α,t),α∈N0,t∈R,i∈N} est un processus aléatoire à trois paramètres (α,t,i). Lorsque les paramètres α et t sont fixés, un champ de Bessel suit la loi d’un processus ponctuel de Bessel d’indice α. Les champs de Bessel apparaissent comme limites d’échelle au bord dur du champ de Laguerre, une extension naturelle de l’ensemble unitaire de Laguerre classique. Il a été récemment démontré dans (Electron. J. Probab. 28 (2023) Paper No. 77) que pour un α fixé, {Bi(α,t),t∈R,i∈N} est un ensemble de lignes gibbsien du carré de Bessel. Dans cet article, nous mettons en évidence de riches structures intégrables pour les champs de Bessel : le long d’un chemin de type temps ou de type espace, B est un processus ponctuel déterminantal avec un noyau de corrélation explicite ; pour un t fixé, {Bi(α,t),α∈N0,i∈N} est un ensemble de lignes gibbsien exponentiel.