A lower bound for the energy of magnetic fields supported in linked tori

Given a divergence free field B in R3 , the problem arises in fluids and magnetofluids, of finding lower bounds on the E3/2=∫|B|3/2dV norm of the field which depend only on the topology of the trajectories of the field and fluxes. In this Note, using the notion of third order helicity, we present such a lower bound in the case when it is known that a higher order linking is present, i.e., that the magnetic field has support in (or larger than) three solid tori linked like the Borromean rings, and is tangent to their boundaries. Étant donné un champ B dans R3 à divergence nulle, on cherche, motivé par des problèmes en fluides et magnétofluides, à trouver une borne inférieure pour l'énergie 3/2 du champ, définie par E3/2=∫|B|3/2dV . Dans cette Note, nous utilisons la notion d'hélicité du troisième ordre pour établir une telle borne dans le cas où un entrelacement d'ordre supérieur des trajectoires est présent. Plus précisément, dans le cas où le support du champ contient trois tores solides liés comme les anneaux borroméens et tel que le champ soit tangentiel sur le bord de ces tores.