Lyapunov exponents and stability properties of higher rank representations

For a holomorphic family (ρ λ) of representations Γ → SL(d, C) , where Γ is a finitely generated group, we introduce the notion of proximal stability and show that it is equivalent to the pluriharmonicity of Lyapunov exponents of the family, defined using random walks. Étant donné une famille holomorphe (ρ λ) de représentations Γ → SL(d, C) , où Γ est un groupe de type fini, nous introduisons la notion de stabilité proximale et nous montrons qu’elle est équivalente à la pluriharmonicité des exposants de Lyapunov de la famille, définis par une marche aléatoire sur le groupe.