Relativistische, modellunabhängige Quantisierungsbedingung für drei Teilchen

Wir präsentieren eine Verallgemeinerung der Lüscher-Beziehung zwischen dem Spektrum im endlichen Volumen und Streuamplituden für den Fall von drei Teilchen. Wir betrachten eine relativistische skalare Feldtheorie, in der die Kopplungen willkürlich sind, abgesehen von einer Z₂-Symmetrie, die Vertizes mit einer ungeraden Anzahl von Teilchen entfernt. Man nimmt an, dass die Theorie Phasensprünge bei zwei Teilchen aufweist, die im Bereich der elastischen Streuung durch /2 beschränkt sind. Wir bestimmen das Spektrum der Theorie im endlichen Volumen von den Polen im endlichen Volumen-Korrelator mit ungerader Teilchenanzahl, den wir in sämtlichen Ordnungen der Störungstheorie analysieren. Wir zeigen, dass es von der K-Matrix für zwei auf zwei Teilchen im unendlichen Volumen sowie einer nichtstandardmäßigen K-Matrix für drei auf drei Teilchen im unendlichen Volumen abhängt. Ein zentrales Merkmal unseres Ergebnisses ist die Notwendigkeit, physikalische Singularitäten in der drei-zu-drei Amplitude zu subtrahieren und somit mit einer divergenzfreien Größe umzugehen. Dies ermöglicht es, unser ursprüngliches, formales Ergebnis auf eine endliche dimensonale Determinantengleichung zu kürzen. Derzeit ist die Beziehung der K-Matrix für drei auf drei Teilchen zur entsprechenden Streuamplitude nicht bekannt, obwohl frühere Ergebnisse im nichtrelativistischen Limit darauf hindeuten, dass eine solche Beziehung existiert.