Lokale Bifurkationen und Machbarkeitsregionen in differential-algebraischen Systemen

Die Dynamik einer großen Klasse physikalischer Systeme, wie das allgemeine Energiesystem, kann durch parametereabhängige differential-algebraische Modelle der Form x/spl dot/=f und 0=g dargestellt werden. Typischerweise haben solche eingeschränkten Modelle Singularitäten. Dieses Papier analysiert die generischen lokalen Bifurkationen, einschließlich derjenigen, die direkt mit der Singularität verbunden sind. Das Konzept einer Machbarkeitsregion wird eingeführt und analysiert. Sie besteht aus allen Gleichgewichtszuständen, die quasistatisch vom aktuellen Betriebspunkt ohne Verlust der lokalen Stabilität erreicht werden können. Es wird gezeigt, dass der Verlust der Stabilität an der Machbarkeitsgrenze generisch durch eine von drei verschiedenen lokalen Bifurkationen verursacht wird, nämlich der Sattel-Knoten- und Hopf-Bifurkationen sowie einer neuen Bifurkation, die als singularitätsinduzierte Bifurkation bezeichnet wird und hier zum ersten Mal präzise analysiert wird. Letztere tritt auf, wenn ein Gleichgewichtspunkt an der Singularitätsfläche liegt. Unter bestimmten Transversalitätsbedingungen wird die Änderung der Eigenstruktur des System-Jacobi bei dem Gleichgewicht festgestellt und die lokale dynamische Struktur der Trajektorien in der Nähe dieses Bifurkationspunkts analysiert.