Das extremale Problem für gewichtete kombinierte Energie und -Nitsche-Typ Ungleichung

Seien A₁ und A₂ zwei zirkuläre Annuli, und sei eine radiale Metrik definiert in den Annuli A₂. Wir untersuchen die Existenz und Eindeutigkeit des extremalen Problems für gewichtete kombinierte Energie zwischen A₁ und A₂ und erhalten, dass die extremale Abbildung eine bestimmte radiale Abbildung ist. Tatsächlich verallgemeinert diese extremale Abbildung die -harmonische Abbildung und erfüllt die Gleichung (2. 7), die durch Variation für gewichtete kombinierte Energie gewonnen wurde. In der Zwischenzeit erhalten wir eine -Nitsche-Typ Ungleichung. Dies erweitert die Ergebnisse von Kalaj (J. Differential Equations, 268 (2020)) und YTF (Arch. Math., 122 (2024)), wo sie den Fall =1 und =1|h|^{2} jeweils betrachteten. Darüber hinaus untersuchen wir im Verlauf des Nachweises des extremalen Problems für gewichtete kombinierte Energie auch das extremale Problem für die gewichtete kombinierte Verzerrung (siehe Satz 4. 1). Dies erweitert das Ergebnis, das von Kalaj (J. London Math. Soc., 93 (2016)) erzielt wurde.