Hintergrundrisikomodell bei Vorhandensein von schweren Schwänzen unter Abhängigkeit

In diesem Papier untersuchen wir zwei Probleme der angewandten Wahrscheinlichkeit, die direkt mit der Abhängigkeit bei Vorhandensein von schweren Schwänzen verbunden sind. Das erste Problem betrifft die Max-Summen-Äquivalenz der zufällig gewichteten Summen in einem bivariaten Setup. Durch die Einführung einer neuen Abhängigkeit, die als generalisierte tail asymptotic independence bezeichnet wird, stellen wir die bivariate Max-Summen-Äquivalenz unter einer recht allgemeinen Abhängigkeitsstruktur fest, wenn die primären Zufallsvariablen Verteilungen aus der Schnittmenge der dominierend variierenden und der langschwänzigen Verteilungen folgen. Basierend auf dieser Max-Summen-Äquivalenz liefern wir ein Ergebnis über das asymptotische Verhalten zweier Arten von Ruinenwahrscheinlichkeiten über einen endlichen Zeitraum in einem bivariaten Erneuerungsrisikomodell mit konstantem Zinssatz. Das zweite Problem betrifft das asymptotische Verhalten des tail distortion risk measure in einem statischen Portfolio, das als Hintergrundrisikomodell bezeichnet wird. Im Gegensatz zu anderen Ansätzen zu diesem Thema nutzen wir eine allgemein genug Annahme, die auf multivariater regulärer Variation basiert.