Nous étudions la densité à un niveau des zéros de faible hauteur dans la famille des fonctions L de forme de Maass de niveau premier N tendant vers l'infini. En généralisant le travail influent d'Iwaniec, Luo et Sarnak à ce contexte, Alpoge et al. ont prouvé la prédiction de Katz-Sarnak pour les fonctions de test dont la transformée de Fourier est supportée dans (-32, 32). Dans cet article, nous étendons le support admissible inconditionnel à (-158, 158). Les outils clés de notre approche sont des estimations analytiques pour les intégrales apparaissant dans la formule de trace de Kutznetsov, ainsi qu'une réduction à des bornes sur les polynômes de Dirichlet, qui sont finalement obtenues à partir du grand tamis et de la borne du quatrième moment pour les fonctions L de Dirichlet. En supposant la Conjecture de Grande Densité, nous étendons le support admissible à (-2, 2). De plus, nous montrons que les mêmes techniques permettent également une amélioration inconditionnelle du support admissible dans la famille de fonctions L correspondante attachée aux formes holomorphes.
Čech et al. (Sat,) ont étudié cette question.