具有非局部积分的二阶椭圆型反系数问题的近似解

本文研究了矩形区域内二阶椭圆型方程和二维方程的非局部反边值问题。本文的主要目标是确定未知系数并提供该问题的解。二维二阶对流方程通过有限差分法 (FDM) 直接求解。而在将反问题重新表述为对未知量具有简单边界约束的非线性正则化最小二乘优化问题后，利用优化工具箱中的 MATLAB 子程序 lsqnonlin 成功求解了该反问题。考虑到所研究的问题通常是不适定的，且输入数据中即使很小的误差也可能对结果产生很大影响，因此采用 Tikhonov 正则化技术来获得稳定且正则化的结果。