关于稀疏随机 Cayley 和图独立数的备注

集合 S Zₙ 的 Cayley 和图 S 定义在顶点集 Zₙ 上，当 x + y 属于 S 时，x 和 y Zₙ 之间有一条边。Campos、Dahia 和 Marciano 最近证明，如果 S 是通过独立地以概率 p 从 Zₙ 中选取每个元素形成的，且 p > (n) ^-1/80，则独立于 S 中最大的独立集的大小为 (2 + o(1)) ₁/ (₁-₏) (n) 的概率很高。这扩展了 Green 和 Morris 的结果，他们考虑了 p = 1/2 的情况，并在渐近上匹配了二项随机图 G (n, p) 的独立数。我们将这一结果的 p 的范围改进为 p > (n) ^-1/3 + o(1)。Campos、Dahia 和 Marciano 完成了主要的工作，我们证明他们的关键引理可以更高效地使用。