随机循环淘汰赛中最大不同极端分数集的大小

我们考虑一个具有相同实力选手的一般循环淘汰赛模型，其中 X₈₉ 表示玩家 i 对玩家 j 的分数。我们假设 X₈₉ 取值于 0 和 1 的可数子集，并且满足 X₈₉ + X₉₈ = 1。我们证明了如果 k(n) 随 n 增长且 k(n)²!(n/k(n)) n 0，那么以趋近于 1 的概率，最大的 k(n) 分数都是不同的。由于对称性，最低的 k(n) 分数也适用相同的结论。