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Firth的逻辑回归已成为分析小样本二元结果的标准方法。尽管它减少了对系数最大似然估计的偏倚，但在预测概率中引入了向一半的偏倚。结果不平衡越严重，预测概率中的偏倚越明显。我们提出了对Firth的逻辑回归的两种简单修改，以产生无偏的预测概率。第一种通过对截距的事后调整来修正预测概率。另一种基于Firth惩罚的替代公式，作为一种迭代数据增强程序。我们建议的修改是引入一个指示变量，以区分增强数据中的原始观察和伪观察。在一项综合模拟研究中，这些方法与其他尝试改善基于Firth惩罚的预测的方法以及其他旨在日常使用的已发布惩罚策略进行了比较。例如，我们考虑了一种最近提出的在最大似然和Firth逻辑回归之间的折中方案。模拟结果在预测和效应估计方面进行了严格审查。我们发现，我们建议的两种方法不仅提供无偏的预测概率，而且相比于Firth的惩罚，改善了基于解释变量的准确性。虽然一种方法的效应估计与Firth的惩罚相同，但另一种方法引入了一些偏倚，但这一点通过均方误差的降低得到了补偿。最后，所有考虑的方法在一项关于微创心脏手术中动脉闭合设备的研究中进行了说明和比较。版权 © 2017 John Wiley & Sons, Ltd.
Puhr等（Sun，）研究了这个问题。