离散种群模型的局部稳定性、分岔、多稳态、混沌控制与双参数空间分析

在本文中，我们研究了离散种群模型的局部动力学、分岔现象、多稳态、混沌行为以及双参数空间分析。具体而言，我们确定了该模型的三个平衡点——平凡平衡点、边界平衡点（在所有参数值下均存在）以及在特定参数条件下推导出的内部平衡点。利用稳定性理论，我们分析了这些平衡点周围的局部动力学行为，并对其稳定性特征进行了分类。基于这些分类，我们确定了单参数分岔集，并对产生的分岔现象进行了详细分析。为了应对复杂动力学的出现，特别是与 Neimark–Sacker 分岔和 flip 分岔相关的动力学，我们探讨了混沌行为，并实施了混合控制策略以及 OGY 控制策略以抑制混沌。此外，我们检验了多稳态并进行了全面的双参数空间分析，以阐明不同动力学机制之间的跃迁。最后，所有理论发现均通过数值模拟得到了证实，验证了分析结果的有效性与准确性。