Kommutative Poisson-Algebren aus Deformationen nichtkommutativer Algebren

Zusammenfassung Es ist bekannt, dass eine formale Deformation einer kommutativen Algebra A A zu einer Poisson-Klammer auf A A führt und dass die klassische Grenze einer Ableitung auf der Deformation zu einer Ableitung auf A A führt, die Hamiltonian bezüglich der Poisson-Klammer ist. In diesem Papier präsentieren wir eine Verallgemeinerung dafür für formale Deformationen einer beliebigen nichtkommutativen Algebra A A. Die Deformation führt in diesem Fall zu einer Poisson-Algebra-Struktur auf (A): =Z (A) (A/Z (A)) Π (A): = Z (A) × (A / Z (A)) und zur Struktur eines (A) Π (A)-Poisson-Moduls auf A A. Die Grenzübergangsableitungen sind dann weiterhin Ableitungen von A A, aber mit dem Hamiltonian, der zu (A) Π (A) gehört, anstatt zu A A. Wir veranschaulichen unsere Konstruktion mit mehreren Fällen von formalen Deformationen, die von bekannten Quantenalgebren stammen, wie denjenigen, die mit den nichtabelschen Volterra-Ketten, dem Kontsevich-integrierbaren Bild, der Quantenebene und der quantisierten Grassmann-Algebra verbunden sind.